Катет и прямокутного трикутника відносяться як 3:4, а гіпотинуза дорівнює 5 см, знайдіть периметр трикутника

Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH
sin(BAH)=BH/AB=7/6>1
Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.

Дано:

АВС - треуголь.                     ║   Внутренный угол при вершине А и

∠В = 42°                                  ║ внешний угол при вершине А

Внеш. ∠ при верш. А = 100° ║образуют смежные углы.

   

Найти ∠АСВ

                     Сумма смежных углов равна 180°.

                               ∠А = 180-100=80°

            Сумма углов в треуголнике равна 180°.

                        ∠АСВ=180-(∠САВ+∠АВС)

                        ∠АСВ=180-(80+42)=58°

                       

                                   ответ: ∠АСВ=58°