В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 15 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN. 2 Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. 3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см. Найдите гипотенузу . ВСЕ ЗАДАНИЯ С РИСУНКОМ

1) Чтобы найти расстояние от точки О до прямой МN, нам необходимо воспользоваться свойством угла между биссектрисой и высотой в остроугольном треугольнике.

Сначала рассмотрим треугольник МNK. Так как О - точка пересечения биссектрисы угла М и высоты NK, то биссектриса делит угол М на два равных угла. Также из свойств биссектрисы, точка О находится на равном расстоянии от стороны МН и стороны МК.

Далее рассмотрим треугольник МNO. Из предыдущих свойств, точка О равноудалена от стороны МН и стороны МК. Тогда прямая, проходящая через точку О перпендикулярно стороне МН, будет пересекать сторону МК в середине. Пусть середина стороны МК обозначается как Р.

Таким образом, получаем, что ОП = 15 см.

Нам остается найти расстояние ОР, чтобы найти расстояние от точки О до прямой МН. Для этого используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике МОР, где один из углов является прямым.

2) Чтобы построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу, нам понадобятся циркуль и линейка.

Построим отрезок MN, который будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника. Далее строим внутри угла М всевозможные биссектрисы. Пусть одна из биссектрис пересекает сторону МN в точке О. Теперь соединяем точку О с концами гипотенузы М и N. Мы получим прямоугольный треугольник МОN.

3) Для решения этой задачи также воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна а, а меньший катет равен b. Из условия задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см:

а + b = 45.

Также известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Это значит, что отношение гипотенузы к меньшему катету равно тангенсу угла:

тан(30°) = a / b.

Тангенс 30° равен √3 / 3. Тогда получаем:

√3 / 3 = a / b.

Подставляем это значение в уравнение а + b = 45:

√3 / 3 * b + b = 45.

Упростим уравнение, умножив обе части на 3:

√3 * b + 3b = 135.

(√3 + 3) * b = 135.

b = 135 / (√3 + 3).

Таким образом, мы нашли значение меньшего катета b. Далее можем найти значение гипотенузы а, подставив найденное значение b в уравнение а + b = 45:

а + 135 / (√3 + 3) = 45.

а = 45 - 135 / (√3 + 3).

Таким образом, получаем значение гипотенузы прямоугольного треугольника.