Хотя бы одно решите. 1. на наибольшей стороне ab треугольника abc взяли точки m и n такие, что bc=bm и ca=an, а на стонах ac и bc - точки p и k такие, что pm параллельно bc и kn параллельно ac. докажите, что kc=cp 2.на стороне ac трегольника abcвзята точка е такая, что ес=ав. пусть к-середина вс, м-середина ае. найдтие градусную меру угла вас, если угол кме = 20 градусов.

я могу и оба решить, тем более, что симпатичные. вот только чертеж приложить не могу, а без чертежа второе трудно объяснить. 

 

1.пусть стороны ав = с, ac = b, bc = a;

рассмотрим треугольник amp. ясно, что он подобен исходному abc, и ам = с - а;

значит, пропорция (в отношении сторон) равна (c - a)/c, и ар = b*(c - a)/c, откуда

рс = b - b*(c - a)/c = b*(1 - (c - a)/c)) = b*a/c;

ровно так же (с точностью до замены   a < -> b) доказывается ск = a*b/c; ч.т.д.

 

2. тут муторнее : нужно выполнить следующие построения. 

провести ев1 ii ав, eb1 = ab, треугольник ев1с равнобедренный,

и в нем угол сев1 = угол вас, это угол при вершине.

теперь надо соединить в и в1 и в парарллелограмме аев1в провести "среднюю" линию мм1 ii ab; ясно, что она поделит вв1 пополам.

вобщем-то, все эти построения сводятся к тому, чтобы доказать параллельность ас и кр, где р - середина св1. это уже видно, поскольку кр ii вв1 как средняя линяя, а вв1 ii ас (потому что аев1в - параллелограмм). 

отсюда уже видно, что и мерк - параллелограмм, и угол сер = 20 градусов, а угол сев1 = 40 градусов, и это - ответ : без чертежа сложно объяснять :  

1)основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом α при вершине. диагональ    грани, противоположной данному углу ,равна  l  и составляет с плоскостью основания угол β.найти объём призмы. 2) все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3.найдите объем призмы. 3) в прямой треугольной призме стороны основания и все ребра равны. боковая поверхность равна 27 м2.найдите высоту . 4) в прямом параллелепипеде стороны основания равны  a  и  b  и острый угол α. большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. найти объем параллелепипеда. 5) в прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2: 3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда чему равен объем параллелепипеда. 6) основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площадь диагональных сечений 3 см2 и 2 см2.найдите объем параллелепипеда. 7) в прямом    параллелепипеде боковое ребро равно 1 м, стороны основания 23 дм,11 дм, а диагонали относятся как 2: 3.найти площади диагональных сечений. 8)все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. площадь полной поверхности призмы равна 12+24√3, тогда чему будет равна площадь основания ? 9)расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см,3 см и 4 см, а боковые ребра 6 см. найдите боковую поверхность призмы. 10)основание прямой призмы – треугольник, у которого    одна сторона равна 2 м, а две другие – 3 м, а боковое ребро равно 4 м. чему равно ребро равновеликого призме куба? 11) диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см , высота 15 см , сторона основания равна 12см. найти площадь боковой поверхности параллелепипеда . 12) длина прямоугольного параллелепипеда 7, 7 см, высота 1,2 см, площадь всей его поверхности 86,12 см2. определить его ширину . 13) стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см.боковое ребро параллелепипеда 5/2см.найдите объем параллелепипеда. 14)высота прямоугольного параллелепипеда равна 16см. ширина на 6см меньше длины. найдите большую сторону основания, если объем параллелепипеда равен 880 см3.

Угол с= 180 - уголв - угол д= 180- 45- 60= 75 по теореме синусов  вс/ sin уг.д= сд/ sin уг.в корень из 3/ sin60= cд/sin45 корень из 3 / (кор.из 3/2)= сд / (1/кор.из2)   сд= корень из 2 вд найдем по т.косинусов     вд^2 = вс^2 + cд^2 - 2 *вс*сд*cosд откуда вд= корень из (вс^2 + cд^2 - 2 *вс*сд*cosд) вд = корень из[(√3)^2 + (√ 2)^2 - 2*√3*√2*cos 75] сos75 =cos(30+45)=cos30*cos45-sin30*sin45=(√3 -1)/2√2 вд = корень из[ 3 +2 - 2*√3*√2*(√3 -1)/2√2 ]=корень из[5 - √3*(√3 -1)]=корень из[ 5- 3 +√3]= =кор из[ 2 +√3]