Упрямокутному трикутнику авс кут с =90 , кут ас=9 см, кут вс=12см. знайдіть косинус кута а

От середины ав проведем  ек - среднюю линию трапеции. ек делит треугольник есd на два: ᐃ еск и ᐃ екd. ек по свойству средней линии делит высоту см трапеции пополам, и сн=мн=dт=0,5*см (см. рисунок) треугольники еск и екd равновелики: площадь каждого равна  половине произведения их общего основания ек, являющегося средней линией трапеции авсd, на половину её высоты. s ᐃ ecd=s ᐃ eck+s ᐃ ekd s ᐃ ecd=0,5*ek*cm: 2+0,5ek*cm: 2 s ᐃ ecd=ek*cm: 2 площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. ек*см=2ek*cm: 2 s ᐃ secd=s abcd: 2, что и требовалось доказать.

Пусть углы между биссектрисой и гипотенузой будут х и 2х.  рассмотрим треугольник снв. здесь < hcb=45°, т.к. сн - биссектриса, < chb=2x. зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем неизвестный угол в: < b=180-< hcb-< chb=180-45-2x=135-2xв треугольнике асн точно так же найдем угол а: < a=180-< ach-< ahc=180-45-x=135-xдля прямоугольного треугольника авс запишем сумму всех его углов: < a+< b+< c=180(135-x)+(135-2x)+90=180360-3x=1803x=180x=60значит < b=135-2*60=15°, < a=135-60=75° подробнее - на -