Площа трапеції дорівнює 56 см 2 , а її висота – 4 см. Знайти основи трапеції, якщо їх різниця дорівнює 4 см решить

Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей.
Доказать это просто:
1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине.
Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали.
Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали.
Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей.
2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА.
Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам.
Получается d = n*(n-3)/2
1) n = 4, d = 4*1/2 = 2
2) n = 5, d = 5*2/2 = 5
3) n = 6, d = 6*3/2 = 9
4) n = 10, d = 10*7/2 = 35

Дано: ABCD - ромб, АВ= ВС=CD =AD. AK = 2см, P = 16см.
Найти: Угол Д и угол А.
   Решение:
Определим сторону ромба
\begin{lgathered}P=4a \\ a= \frac{P}{4} = \frac{16}{4} =4\end{lgathered}P=4aa=4P​=416​=4​ 
С угла А проведем высоту к стороне CD. Получаем, что треугольник AKD - прямоугольный.
1. Синус угла D - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
\sin D= \frac{AK}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}sinD=ACAK​=42​=21​ 
По таблице синусов 1/2 это будет 30 градусов,
Угол D = углу B = 30градусов, тогда угол А =180-30=150градусов

ответ: 150градусов и 30 градусов.