Две медианы равнобедренного треугоьника равны 18 и 15 см. найти длину основания треуголика. з.ы. только без синусов и косинусов, если возможно

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины угла! то есть одна медиана разделится на отрезки, которые можно рассчитать так: 2x+x=18; 2y+y=15. находим x и y. x=6 y=5. теперь рассматриваем два случая: 1) когда большая медиана опущена к основанию. тогда там получится теорема пифагора. половина основания будет равна корню из (12^2-5^2) = корню из 119. тогда основание будет равно 2*корень из 119.

2) когда большая медиана опущена на одну из боковых сторон.

тогда получится теорема пифагора в том же месте, что и в первом случае. в треугольнике, который построен на половине основания. половина основания равна корню из (10^2-6^2) = 8. тогда всё основание равно 16

ответ: 2*корень из 119 или 16

Если ось симметрии четырёхугольника проходит через его среднюю линию, то отрезки сторон, разделённые средней линией, перпендикулярны оси симметрии, значит они параллельны.  если осью симметрии четырёхугольника является его диагональ, то она делит его на два равных равнобедренных треугольника с основанием, лежащим на диагонали. итак, в нашем четырёхугольнике все стороны равны и параллельны, значит он, как минимум, ромб. средняя линия ромба параллельна двум сторонам и, являясь осью симметрии, перпендикулярна двум другим, значит стороны ромба попарно параллельны и перпендикулярны, значит наш четырёхугольник - квадрат. доказано.

в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc. 

найти угол между ma и плоскостью треугольника abc

точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности. 

оа = ов = ос = r

углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º

по т.синусов

r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см

δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5

∠mao =  ≈56º20 "