1.В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке O, причем ОК = 9см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN2.В прямоугольном треугольнике ABC угол С прямой, а разность острых углов равна 12°. Найти острые углы данного треугольника.3.Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам

Отношение большей к меньшей равно 6/4, равно 1.5

При вращении треугольника вокруг одного из катетов мы получаем конус, в основе которого будет лежать круг, с радиусом, равным второму катету.

Найдем длину круга при вращении вокруг катета длинной в 2 см:

C=2πr = 2 × 3 × π = 6π см

Тогда, площадь боковой поверхности будет равна произведению длинны окружности на длину гипотенузы треугольника. (Находим по Т. П)

S бок пов = 6π × √13 (длина гипотенузы) = 6π√13 см²

Проделав тоже самое для конуса, полученного при вращении вокруг катета длиной 3 см мы найдем S бок пов2 (4π√13)

А теперь делим одно и на другое. Получается: 6π√13/4π√13 = 1.5

AM = 6 см; MB = 8 см.

Объяснение:

Известен такой факт: при пересечении двух хорд образуется точка, которая делит хорды таким образом, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. То есть в данном случае AM * MB = CM * MD (1). Также имеем второе уравнение CD = CM + MD = 16 см => MD = 16 см - 4 см = 12 см. Т.к. AM/MB = 3/4 => AM = 3/4*MB (2). Подставим все, что известно в (1), используя (2):

3/4*MB*MB = 3/4*MB² = 4 * 12 => MB = √(4/3*4*12) = 8 см.

Далее из (2) найдем AM:

AM = 3/4*8 = 6 см.

Проверка:

AM*MB = 6*8 = 48; CM*MD = 4*12 = 48. То есть AM*MB = CM*MD. Решение найдено верно.