Найдите стороны и углы треугольник abc если угол в=45 градусов угол с=60 градусов и сторона вс=корень из 3

действительно, по теореме синусов сразу пришется ответ, сводится к вычислению sin(75) (везде имеются ввиду  

 

sin(75) = sin(90-15) = cos(15);

известно, что 2*cos(15)*sin(15) = sin(30) = 1/2; пусть cos(15)=x; sin(15) = sqrt(1-x^2);  

имеем уравнение 

x*sqrt(1-x^2) = 1/4; возводим в квадрат, получаем (проще иногда повторить вывод   корней квадратного уравнения, сведя к полному квадрату - так легче бывает выбрать правильный знак у решения);

x^4-x^2+1/16 =0; (x^2 - 1/2)^2 = 1/4 -1/16; x^2 = (1+sqrt(3))/2;

а синус 75 градусов, сами понимаете, - корень : )

sin(75) = sqrt((1+sqrt(3))/2); это - число. синусы остальных углов:

sin(45) = sqrt(2)/2; sin(60) = sqrt(3)/2;

ну, и сама теорем синусов

sqrt(3)/sin(75) = x/sin(45) = y/sin(60); выписывать ответы не буду.

 

по теореме о сумме углов в треугольнике угол а=180-45-60=75

по теореме синусов корень из 3/sin 75= ac/sin45=ab/sin60

  3.1=ac/sin45 ac=3.1*корень из 2/2=2.19

3.1=absin60     ab=3.1*корень из 3/2=2.68

  ответ: угол а =75. ab=2.68 ac=2.19

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. если меньшая диагональ равна d= х, то большая равна d= (х+4). тогда s=(1/2)*d*d=96 см². отсюда имеем квадратное уравнение: х²+4х-196, решая которое получаем: х1=-2-14=-16 (не удовлетворяет условию) х2=-2+14=12. итак, х=12см. это меньшая диагональ. тогда большая диагональ равна 16см. диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и взаимно перпендикулярны. следовательно, сторону ромба можно найти по пифагору из прямоугольного треугольника аов: ав=√(36+64)=10см. в ромбе все стороны равны. ответ: сторона ромба равна 10см.

Если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны (ab=cd, ab||cd), то он является параллелограммом. если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является ромбом*. abcd - ромб. центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис его углов. так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, центр вписанной в ромб окружности является точкой пересечения его диагоналей. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. он - радиус, oh⊥ad, △ohd - прямоугольный. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. od=2oh=8. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. bd=2od= 16 *) в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, только если суммы его противоположных сторон равны. так как в параллелограмме противоположные стороны равны (ab=cd, ad=bc), из равенства их сумм следует равенство смежных сторон (ab+cd=ad+bc < => 2ab=2ad < => ab=ad). если в параллелограмме смежные стороны равны, то он является ромбом.