Окружности вписанной в равносторонний треугольник проведены 3 касательные параллельные сторонам треугольника Найдите стороны треугольника если периметр получившейся шестиугольника равен двум​

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой
x/z = 9/16
z/y = 9/16
y = 16z/9
x = 9z/16
Теорема Пифагора для красного треугольника
x² + z² = 9²
(9z/16)² + z² = 9²
81/256*z² + z² = 81
(81 + 256)/256*z² = 81
337z² = 81*256
z² = 81*256/337
z = 9*16/√337 = 144/√337 см
x = 9z/16 = 81/√337 см
y = 16z/9 = 256/√337 см
Малый катет большого треугольника
x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см 
Большой катет большого треугольника
y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см 
Площадь 
S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см² 

64√2

Объяснение:

Дана правильная четырёхугольная призма, значит, в основании её правильный четырёхугольник, т.е. квадрат.

Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.

По условию, сторона основания (сторона квадрата) равна 4 см.

а=4 см.

d = a√2 = 4√2 см - диагональ квадрата

Диагональное сечение призмы представляет собой прямоугольник, стороны которого равны длине  диагонали квадрата, лежащего в основании и длине высоты.  

Площадь диагонального сечения (Sсеч.) равна произведению диагонали квадрата, лежащего в основании и длине высоты (h=16 см).

Sсеч. = d*h = 4√2*16 = 64√2 см²