Через точку a окружности проведены диаметр ac и две хорды ab и ad равные радиусу этой окружности.найдите углы четырехугоьника abcd и градусные меры дуг ab, bc, cd, ad

нагляднее всего все это можно представить, если увидеть, что ав и аd являются сторонами вписанного в окружность правильного шестиугольника, а с - его "четвертая", то есть противоположная вершина, считая от а. на самом деле, это не нужно для решения , просто делает наглядной.

если соединить в и d c центром окружности, то треугольники abo и aod - равносторонние, поэтому угол bod = 60 + 60 = 120 градусам. это центральный угол дуги bd, то есть дуга вd имеет градусную меру 120 градусов. значит, угол всd равен 120/2 = 60 градусов. далее, поскольку авоd - ромб, составленный из двух равносторонних треугольников, то угол bad равен 60 + 60 =120 градусов. углы авс и аdс равны 90 градусов, поскольку это вписанные углы, которые опираются на диаметр. 

градусные меры дуг ав: 60 градусов, вс: 180 - 60 = 120, cd: 120, da: 60. 

А) точка пересечения прямых находится совместным  решением уравнений прямых: y=3x-1 и x-3y+1=0выразим их в виде системы: 3х - у = 1                   3х - у = 1   х - 3у = -1                 -3х + 9у = 3                                          8у   = 4                                             у = 4/8 = 0,5 х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5 точка пересечения (0,5; 0,5). б) угол между прямыми : две неперпендикулярные прямые  a1, a2   (взятые в данном порядке) представляются уравнениями  y=a1x+b1,y=a2x+b2.  тогда формула  для определения угла между ними: . у первой прямой коэффициент а1 = 3 для второго надо уравнение выразить относительно у: . а2 = 1/3. тангенс угла равен: . данному тангенсу соответствует угол  -53.1301 градуса.знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х. в этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в. коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х. а1 = 3.         α1 = arc tg 3 =  71.56505   градус. a2 = 1/3       α2 = arc tg(1/3) =  18.43495  градус. если отнять  18.43495 -  71.56505 =  -53.1301 градус.

Решение: объём воды в сосуде находится по формуле: v=sосн.*h- где s - площадь основания; h- уровень воды из первой формулы  h=v : sосн.    s=πr²  или: h=v/ πr² если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (r/2) уровень воды равен: h=v : π*(r/2)²=v : π* r²/4=4v/ πr² вычислим  во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд: 4v/ πr² : v/πr²=4v* πr²/πr²*v=4 (раза) отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет: 15см*4=60см ответ: уровень воды в другом сосуде составит 60см