Знайдіть діаметр круга, якщо його площа дорівнює 64см 2 .

в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат. и она прямая.

значит все боковые грани равны, отсюда S/4 = s1 (s1 - площадь одной грани)

16/4 = 4 = s1

зная диагональ основания найдем ее сторону так как a√2 = d

4√2 = a√2, а = 4

s1 грани равно = а*b = (а сторона основания, b высота призмы)

4 = 4*b, b = 1

найдем диагональ грани по теореме пифагора: х" = 16+1, х = √17

на рисунке видно сечение: АВ1С

из этого треугольника найдем ее высоту L: L" = 17-8 =9

L = √9 = 3

s = h*a*1/2 = 3*4√2*1/2 = 6√2

Апофема - это высота боковой грани. Пусть Н - середина ВС. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SBC, т.е. искомая апофема.
ΔАВС правильный, АО - радиус окружности, описанной около него, ОН - радиус вписанной окружности.
AO = a√3/3, где а - сторона основания.
AO = 8√3/3 см
ОН = а√3/6 = 8√3/6 = 4√3/3 см.
OA - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, значит, ∠SAO = 45°
ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒∠ASO = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный, SO = AO = 8√3/3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = 4√5/√3 = 4√15/3 см