Площадь осевого сечения цилиндра равна п/6. найти площадь его боковой поверхности

ответ: Sбок.пов=27см²

Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Проведём в нём высоты ДЕК, которые также являются биссектриса и и медианами основания. Отметим точку их пересечения О. Медианы при пересечении делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины треугольника. Рассмотрим полученный ∆МОВ. Он прямоугольный и МО и ВО в нём являются катетами а ВМ- гипотенуза. Найдём ОВ по теореме Пифагора:

ВО²=МВ²-МО²=(3√2)²-(√6)²=9×2-6=18-6=12;

ВО=√12=2√3см

Так как ВО/ОЕ=2/1, то ОЕ=ОК=ОД=2√3/2=

=√3см

Также найдём МД в ∆МДО по теореме Пифагора: МД²=МО²+ДО²=(√6)²+(√3)³=

=6+3=9; МД=√9=3см

Теперь найдём сторону ВД в ∆СМВ по теореме Пифагора: ВД²=МВ²-МД²=

=(3√2)²-3²=9×2-9=18-9=9; ВД=√9=3см

Так как ∆СМВ равнобедренный (МВ=МС=3√2), то ВД=СД=3см. Следовательно ВС=3×2=6см

Теперь найдём площадь боковой грани СМВ по формуле:

Sбок.гр=½×BC×МД=½×6×3=9см².

Так как таких граней 3 то:

Sбок.пов=9×3=27см²

Прямоугольник  — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. размеры прямоугольника длиной его сторон, обозначаемых обычно  a  и  b. прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется  квадратом.  свойства прямоугольникапротиволежащие стороны равны и параллельны друг другу; диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон; прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость; прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника; прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника; вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника; в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. тогда для  периметр и площадь участка  можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.  периметр  p  прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу  p = 2(a + b).  длина  диагонали  d  прямоугольника вычисляется по теореме пифагора:   d = √(a2  + b2).  углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:   α = 2arctg(a/b),β = 2arctg(b/a), α +  β = 180°.  площадь  s  прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):   s = a·b.  также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:   s = d2·sin(α/2)·cos(α/2).  радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:   r = √(a2  + b2)/2.  в прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.