Введите с клавиатуры пропущенные элементы текста. Дано: Δ A B C , D – середина В С , D P ⊥ А В , D F ⊥ A C , D P = D F . Доказать: Δ A B C – равнобедренный. Доказательство: Δ B P D = Δ C F D , т. к. DPB = DFC , ABC = (по признаку равенства прямоугольных треугольников), следовательно, ∠ B = ∠ , и поэтому треугольник А В С – (по признаку треугольника

Для доказательства равнобедренности треугольника ΔABC, мы можем использовать признак равенства прямоугольных треугольников.

1. В данном случае, нам дано, что D является серединой отрезка BC, поэтому мы можем сказать, что BD = DC.

2. Также нам дано, что DP ⊥ AB (DP перпендикулярно AB) и DF ⊥ AC (DF перпендикулярно AC).

3. Мы также знаем, что DP = DF (данное условие).

4. Используем признак равенства прямоугольных треугольников: треугольники DPB и DFC равны, так как DP = DF, у треугольников углы DPB и DFC прямые, и у них угол DBP равен углу DCF (угол напротив равен стороне).

5. Теперь, используя свойство равных углов, мы можем сделать вывод, что угол B равен углу C.

6. Следовательно, получается, что треугольник ΔABC равнобедренный, так как у него две равные стороны AB и AC и два равных угла B и C.

Таким образом, требуемое доказательство выполнено. Треугольник ΔABC является равнобедренным.