1.Один острый угол прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найдите острые углы прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет ВС=7, 7см, гипотенуза равна 15, 4см. Найдите углы треугольника АВС. 2.Угол А прямоугольно треугольника равен 30 градусов. Катет ВС = 6, 8 см. Найдите гипотенузу. 3.Один острый угол прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найдите острые углы прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет ВС=7, 7см, гипотенуза равна 15, 4см. Найдите углы треугольника АВС.

Объяснение: пусть один угол х°, второй 5х° , тогда 5х+х=180-90,6х=90, х=90÷6, х=15° . Первый угол=15°, второй 15×5=75° . Катет равный половине гипотенузы лежит напротив угла=30° , значит <ВАС=30°( СВ×2=АВ, 7.7×2=15.4см), а угол АВС=180-90-30=60°. 2) катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, значит АВ( гипотенуза)=6.8×2=13.6 см.

1) По теореме Менелая

BK/KA *AO/ON *NC/CB =1

2/3 *AO/ON *2/5 =1

AO/ON =15/4

2) Треугольники, образованные диагоналями на основаниях трапеции, подобны (по накрест лежащим углам при параллельных). Правильные треугольники очевидно подобны. Таким образом синий и красный четырехугольники подобны. Отрезки от вершин до точки пересечения диагоналей являются соответствующими в подобных фигурах и составляют равные углы с соответствующими сторонами. Отрезки отложены от диагонали на равные углы и составляют развернутый угол, то есть прямую.

Так как внешний угол равен 120 градусов, то смежный с ним внутренний угол равен 30 градусов. Второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90-30=60 градусов. По следствию из теоремы синусов, в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит, меньший катет треугольника лежит против угла в 30 градусов. Пусть меньший катет равен х см, тогда гипотенуза равна (х+15) см. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника, синус того угла, который равен 30 градусов, равен х/(х+15) (противолежащий катет разделить на гипотенузу), но мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2. Получаем уравнение x/(x+15)=1/2; 2x=x+15; x=15. Т.е. меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна 15+15=30 см.

ответ: длина гипотенузы равна 30 см.