Найдите площадь прямоугольного треугольники, если периметр равна 84, а гипотенуза 37

катеты треугольника а и в,гипотенуза  с,тогда можно составить уравнение

а+в=84-37

а+в=47

по теореме пифагора  а^2+в^2=с^2=1369

получается система,возведём 1-е уравнение в квадрат

a^2+в^2+2aв=1209

ав=420 - получится новая система

а+в=47

а*в=420

если подбирать методом подбора, то получится: : а=12,в=35

чтобы найти площадь этого треугольника нужно:

s=1/2*a*h

s=1/2*12*35=210см^2 

ответ: 210см^2

А) треугольник boc=boa( по 2 признаку рав треугольников,bo-общая сторона,аo=oc(по условию)угол boc=boa( по условию)в равных треугольниках соответственные элементы равны ab=bc поэтому треугольник abc равнобедренный в равнобедренных треугольниках углы при основании равны bac=bca                                                                                          б)    проведем прямую bm  проходящую через точку о и прямую ac. треугольник aom=moc (по 2 признаку равенства треугольников, om-общая сторона ,ao=oc и уголы oma=omc)в равных треугольниках соответсвующие элементы равны. am=mc отсюда следует продолжение bo  проходит через середину ac

Объяснение:

1) Дано:

АВC - прямоугольник

AB = 13; DB = 3; DC - высота = 4

Найти : АС - х

АВ - 13 (по усл); DB - 3(по усл) => АD = 10

Рассмотрим прямоугольник СВD, в нем:

ВD = 3 (по усл); DC = 4 (по усл);

Найдем гипотенузу ВС, по теореме Пифагора:

ВС^2 = ВD^2+DC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = корень из 25 = 5

Рассмотрим прямоугольник АВС, в нем:

АВ = 13 ( по усл); ВС = 5(см.пункт выше);

Найдем АС через теорему Пифагора:

АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = корень из 144 = 12

ответ: х = 12

2) Дано:

АВС - прямоугольник; DC - высота

угол DCB = 30°; DB = 4

Найти : DC - x; AC - y

Рассмотрим прямоугольник DCB, в нем

угол DCB - 30°; DB = 4 => BC = 2 × 4 = 8 ( так как катет лежащий на против угла в 30° равен половине гипотенузы)

Найдем DC через теорему Пифагора:

DC^2 = BC^2 - DB^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = корень из 49 = 7

Рассмотрим прямоугольник ADC, в нем:

Угол DCA = 90° - 30° = 60°

Угол АDC = 90° (по усл.)

Угол DAC = 180° - (90° + 60°) = 30°

DC = 7 (см.пункт.выше) =>

=> АС = 7 × 2 = 14 (так как катет лежащий на против угла в 30° равен половине гипотенузы)

ответ: х = 7; у = 14

4) Дано:

ABCD - паралелаграмм; BE - высота

угол ABE = 45°; AE = 5

Найти: DC - х

Рассмотрим прямоугольник АBE, в нем:

угол ABE = 45°

угол ВАЕ = 45° (как дополнение углов треугольника до 180°)

АЕ = 5 =>

=> прямоугольник АBE - равнобедренный, где ВЕ = АЕ = 5

Найдем по теореме Пифагора АВ:

АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = корень из 50 = 5 корней из 2

АВ = СD = 5 корней из 2 ( противоположные стороны паралелаграмма равны)

ответ: х = 5 корней из 2

6) Дано:

АСВ - прямоугольник; CD - высота

AC = 15; CB = 20

Найти : СD - x; DB - y

Найдем DB(у) через теорему Пифагора

DB^2 = СВ^2 - СD^2 = 20^2 - x^2 = корень из 400 - x^2

Найдем СD(x) через теорему Пифагора

СD^2 = CB^2 - DB^2 = 20^2 - y^2 = корень из 400 - y^2

ответ: у = корень из 400 - x^2; х = корень из 400 - y^2