Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N со- ответственно, AC=36, MN=27 . Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

заметим, что угол OCD = BCO = 30 гр => угол BCD = 60 гр => угол CDA = 120 гр, а угол CDO=ODA=60 гр

 

рассмотрим треугольник COD в нем углы OCD и ODC равны 30 и 60 гр соответственно => угол COD = 180 - 30 - 60 = 90 гр => диагонали перпендикулярны друг другу  (так как при пересекающихся прямых противоположные углы равны, а смежные дают сумму в 180 гр)

 

рассмотрим треугольники BCO и BOA

применим теорему пифагора: BO^2+OC^2=BC^2; BO^2+OA^2=BA^2

 

поскольку в пар-ме диагонали точкой пересечения (в данном случае - O) делятся пополам, то OA=OC

 

вернемся к двум верхни уравнениям, видно, что левые части у них равны => BA^2=BC^2 => BA=BC => наш четырехугольник является ромбом

 

 

поскольку периметр ABCD=40, то каждая из сторон равна 10

 

ищем диагональ BD:

рассмотрим треугольник BCO:

угол BCO равен 30 гр => sin BCO=sin 30=1/2=BO/BC => BO=5

BD=BO+OD (BO=OD) => BD=10 

легко!

вот смотри..

т.к. ВСО=60,а диагонали-биссиктрисы,значит угл С=60+60=120 град.,значит угл А=120гр(т.к.рассположены напротив друг друга)

а угол ОАВ= 120:2=60

рассмотрим треугольник АВС-равнобедренный, т.к ВСО=ОАВ=60

мы знаем что сумма всех углов треугольника=180 градусам, а это значит,что чтобы найти угл В нужно из 180 вычесть сумму других двух углов этого треугольника=180-(60+60)=60,так как все углы этого треугольника=60 градусам-этот треугольник равносторонний, а значит АС=ВС=АВ=10 см

ответ:10 см