Сторони прямокутника пропорційні числам 2 і 5, а точка перетину діагоналей віддалена від однієї зі сторін на 9 см менше, ніж від другої. Знайдіть периметр прямокутника

130°

Объяснение:

АМ=АN, так как касательные из одной точки к окружности равны.

МО=ОN, так как радиусы окружности. Радиусы окружности равны.

АО-общая сторона.

Отсюда следует, что треугольники равны по третьему признаку ( т.е. по трем сторонам).

Рассмотрим треугольник АОМ:

Угол АМО=90°, так как радиус окружности перпендикулярен к касательной.

Угол АОМ=25°

Угол ОАМ=180°-(90°+25°)=65°

Угол ОАМ=углу NАО=65°, так как треугольники равны, а значит и углы тоже все равны.

Угол МАN=угол NАО+угол МАО

Угол МАN=65°+65°=130°

Объяснение:

1) равносторонних треугольников

2) продолжим сторону AN: AN=ND.

ABDC - параллелограмм (диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам: AN=ND - по построению, ВN=NC - по условию.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S=AB*CM=10*6=60 cм²

Диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника с одинаковыми площадями: SΔANC=60/4=15 cм²

3) Формула Герона для нахождения площади Δ:

S=√(p (p−a) (p−b) (p−c)), где р-полупериметр

р=(а+b+с)÷2 = (40+30+14)÷2=42

S=√(42*(42-40)(42-30)(42-14))=√(42*2*12*28)=168 см²

4) То есть наибольшая из высот треугольника — та, которая проведена к его наименьшей стороне.

Площадь треугольника через основание и высоту:

S = 0,5 * a * h,

где a — основание (в данном случае а=11), h — высота .

Для нахождения площади воспользуемся формулой Герона:

р=(20+13+11)/2=22

S=√(22(22-20)(22-13)(22-11))=√(22*2*9*11)=66 см²

Т.е. 66=0,5 * a * h,

66=0,5*11*h, h=12 см

Для решения задачи используем формулы:

S = 0,5 * a * h,

S=√(p (p−a) (p−b) (p−c))