Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. ответ дайте в градусах.

69

Объяснение:

180-90-21 по Т о сумме углов в треугольнике

Роьб АВСД, АС=30, ВД=40, диагонали в ромбе перпендикулярны и вточке пересечения О делятся пополам, АО=1/2АС=30/2=15, ДО=1/2ВД=40/2=20, Треугольник АОД прямоугольный, АД=корень(АО в квадрате+ДО в квадрате)=корень(225+400)=25 - сторона ромба, площадьАВСД=1/2*АС*ВД=1/2*30*40=600, проводим высоту СН , СН=площадь/АД=600/25=24, центр ромба - пересечение диагоналей=центр вписанной окружности, радиус=1/2*высота=24/2=12, проводим перпендикуляр ОМ в точку касания на АД, ОМ=радиус, К-точка, которая удалена, КО-высота, проводим МК=20, треугольник МКО прямоугольный, КО=корень (МК в квадрате-ОМ в квадрате)=корень(400-144)=16

Треугольник АВС и треугольник А1В1С1, уголВ=уголВ1, уголА=уголС=(180-уголВ)/2, уголА1=уголС1=(180-уголВ1 (В))/2, значит все углы одного треугольника=углам другого треугольника, треугольники подобны, треугольник АВС, АС=8, ВН=3=высота, медиана, треугольник АВН прямоугольный, АН=НС=АС/2=8/2=4, АВ=ВС=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(16+9)=5, периметр АВС=5+5+8=18, в подобных треугольниках периметры относятся как подобные стороны, периметрАВС/периметрА1В1С1=АС/А1С1, 18/периметрА1В1С1=8/24, периметрА1В1С1=18*24/8=54