В угол вписана окружность. Через точку её касания со стороной провели диаметр. Другой конец диаметра соединили со вто­ рой точкой касания окружности. Докажите, что полученный отрезок параллелен бис­ сектрисе угла.

Отрезки касательных из одной точки равны, AB=AC

△BAC - равнобедренный, биссектриса является высотой, AHB=90

CBD=90 (вписанный угол, опирается на диаметр)

Накрест лежащие углы равны, AH||BD

----------------------------------

O - центр окружности, OB=OC (радиусы)

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

ABO=ACO=90

△AOB=△AOC по катету и гипотенузе, AB=AC

Отрезки касательных из одной точки равны.

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани

1. По свойству CH = JD, а HJ = AB. CH = (CD - HJ) / 2 = (20 - 8) / 2 = 12 / 2 = 6 см. Рассмотрим треугольник ACH. Угол ACH = 45 градусов (по условию), угол AHC = 90 градусов, т.к. AH — высота. Найдем угол HAC: 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов ⇒ треугольник ACH равнобедренный ⇒ AH = CH = 6 см. Высота = 6 см. 
2. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту = (8 + 20) / 2 * 6 = 28 / 2 * 6 = 14 * 6 = 84 квадратных см. Площадь = 84 квадратных см. 
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность.