До ть!A(1;2;-4), B(1;-3;-2), C ( 5;2;-5)1) Знайдіть довжину медіани АР.2) Знайдіть на oсі х точку рівновіддалену від B i C.3) Задати за до формул паралельне перенесення, при якому точка Апереходить в точку симетричну точці В відносно площини хоу.4) Знайдіть координати та модуль вектора АB.​

У задачи решения.
если АВ перпендикулярна плоскости)
В этом случае необходимо найти АМ:
АМ:МВ = 2:3, АВ = АМ + МВ=> 2х + 3х = 12,5
5х = 12,5
х = 2,5
АМ = 2х = 2 * 2,5 = 5 (м)
если АВ является наклонной к плоскости)Необходимо найти расстояние от точки М до плоскости (длину отрезка МD).Потребуются дополнительные построения: точка С, лежащая в плоскости; ВС - перпендикуляр к плоскости; АС - проекция наклонной АВ.Треугольники АВС и АDМ подобны по первому признаку.=> AM/AB = MD/BC, АВ = АМ + ВМMD = (12,5 * 2) / 5 = 5 (м)

Если в треугольнике со сторонами а, b и с выполняется равенство с2 = а2 + b2, то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне с. (Доказательство обратной теоремы на плакате) Дано: АВС, ВС = а, АС = b, ВА = с. а2 + b2 = с2 Доказать: АВС – прямоугольный, С = 90° . Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник А1В1С1, где С1 = 90° , А1С1 = а, А1С1 = b. Тогда по теореме Пифагора В1А12 = а2 + b2 = с2. То есть В1А1 = с А1В1С1 = АВС по трем сторонам АВС - прямоугольный С = 90° , что и требовалось доказать.