Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а прилежащий к нему катет равен 3 см. найдите медиану этого треугольника, проведенную к гипотенузе.

Тут такая штука: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине этой самой гипотенузы. Значит, наша проблема: найти гипотенузу и разделить её пополам.
теперь про 30°. Катет , лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть этот катет = х, тогда гипотенуза = 2х. Второй катет = 3см. Составим т. Пифагора: 4х^2 - x^2 = 9
3x^2 = 9
x^2 = 3
x = - это половина гипотенузы. ответ: медиана = 

находим площади треугольников по формуле герона:

S=rad(p(p-a)(p-b)(p-c))

rad-корень

p-полупериметр

a,b,c-стороны треугольника

1)Находим полупериметр:

(формула: p=(a+b+c)/2)

полупериметр первого треугольника:

p=(5+8+12)/2

p=12,5cm

полупериметр второго треугольника:

p=(15+24+36)/2

p=37,5cm

2)Находим площадь:

площадь первого треугольника:

S1=rad(12,5(12,5-5)(12,5-8)(12,5-12))

S1=rad(12,5×7,5×4,5×0,5)

S1=(15rad15)4

площадь второго треугольника:

S2=rad(37,5(37,5-15)(37,5-24)(37,5-36))

S2=rad(37,5×22,5×13,5×0,5)

S2=(135rad5)/4

3)Находим отношение площадей:

S1/S2=((15rad15)/4)/((135rad5)/4)

S1/S2=(rad3)/9

1)

Обозначим коэффициент отношения радиусов х
Тогда один радиус равен 3х,второй - 5х
3х+5х=16
8х=16
х=2
3х= 6 см - это первы радиус
5х*2=10см - это второй радиус

2)

В четырехугольнике сумма его углов равна 360 градусов.
Два угла между касательными и радиусами равны по 90 градусов и сумма их 180 градусов.
Угол между касательными равен
180-130 =50 градусов

3)

Треугольник с такими углами - прямоугольный. 

Центр описанной окружности лежит на его гипотенузе, и радиус окружности равен половине АВ
радиус 10:2=5 см