У прямокутному трикутнику АВС АС=ВС. Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота, проведена до неї дорівнює 13 см.

нехай висота СК,СК=18.Оскільки трикутник рівнобедрений,то висота СК є і медіаною,тобто АК=КВ,і радіусом описаного кола,тобто АК=КВ=СК=18см.Тоді гіпотенуза АВ=18+18=36см

Объяснение:

1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°.
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°

Назовем твой треугольник АВС. ВН - высота (а также медиана и биссектриса, т. к. АВС - равносторонний)
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН:
1) угол А = 60 градусам (все углы в равностороннем треугольнике равны; =60);
2) угол АВН = 30 градусов (180 - 90 - 60)ж
3) сторона АН лежит напротив угла в 30 градусов, следовательно АН = половине гипотенузы АВ.
Пусть АН = х; тогда АВ = 2х. По теореме Пифагора имеем:
9 + х^2= 4^2
х^2=3
х=корень из 3, следовательно сторона равностороннего треугольника АВС = 2 корня из 3