Бісектриса прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см.Знайдіть площу трикутника.

Відповідь:294см"2

Пояснення:

S=1\2ab

AB- гіпотенуза

За властивістю бісектрис:

AC=15х

CB=20x

За теоремою піфагора:

1225=400х^2+225х^2

1225=625х^2

125х^2=245

х^2=245\125=1.96

х=1.4

АС=1.4*15=21

АВ=1.4*28

S=1\2*21*28=294см"2

Высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника:

Гипотенуза у них равна ребру треугольника и равна 26 см (из условия)

Один из катетов у них общий и равен высоте (10 см)

Найдем у первого треугольника неизвестный катет, являющийся половиной от основания:

Для этого используем Обратную Теорему Пифагора:

Катет соответств. половине основания равен 24 см.

Тогда полное основание равно двум таким катетам(т.к треугольники одинаковые) = 24+24=48 см.

Теперь уже воспользуемся формулой Герона:

Площадь равнобедренного треугольника равна 240 см^2

ответ: 75 (ед. площади)

Объяснение:  Боковые рёбра правильной призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, ⇒

∆ АВС - правильный.

По одной из формул площади треугольника Ѕ(АС1В)=0,5•АС1•ВС1•sinα

 sinα=3/5 (дано).

Диагонали граней правильной призмы равны. ⇒ АС1=ВС1

На рисунке C1D делит угол пополам - С1D биссектриса ( медиана, высота) равнобедренного треугольника АС1В.

AD=BD

ВС1=BD/sin(BC1D)=BD/sin0,5α

Примем сторону основания равной 2а. Тогда BD=a.

По формуле половины угла sin0,5α=√((1-cosα)/2)

cosα=√(1-sin² α)=√(1-9/25)=4/5

sin0,5α=√((1-4/5):2)=√(1/10)=1/√10

BC1=a:1/√10 BC1=a√10

ВВ1С1С-прямоугольник. ВС1 - его диагональ.

Из ∆ ВСС1 по т.Пифагора СС1=√(BC1²-BC²)=√(10a²-4a²)=a√6

 Из площади боковой поверхности площадь одной боковой грани BC•CC1=(150√6):3=50√6⇒

2a•a√6=50√6

2a²=50 ⇒ a=√(50/2)=5

АС1=ВС1=5√10

Ѕ(АС1В)=0,5•АС1•ВС1•sin(AC1B)=0,5•(5√10)²•3/5=0,5•250•3/5=75 (ед. площади)