Площадь параллелограмма равна 27 см, а его периметр равен 28 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту, 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. ответы: 1) высота равна CM 2) сторона, которой проведена высота, равна 3) вторая сторона равна

ответ: высота=3см, сторона, к которой, проведена высота=9см, вторая сторона =5см

Объяснение: пусть высота СМ=х, тогда АД=3х. Составляем уравнение:

х×3х=27

3х²=27

х²=27÷3

х²=9

х=3; высота СМ=3см.

Найдём АД: АД=3×3=9см

Найдём вторую сторону, зная периметр: пусть АВ=y, тогда:

y+y+9+9=28

2y+18=28

2y=28-18

2y=10

y=10÷2

y=5; вторая сторона=5см

Дано:

S = 27 (см²);

P = 28 (см);

h = ? (см), в 3 раза меньше стороны, к которой она опущена.

Найти:

h; a; b.

Пусть x (см) равна высота, тогда сторона, которой проведена эта высота будет равна (3 · x) (см). Площадь данного параллелограмма равна 27 (см²) (по условию задачи).

Исходя из данных условий, составим уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.

Этап №I. Составление математической модели:

3x · x = 27

Этап №II. Работа с математической моделью:

3x · x = 27

3x² = 27

x² = 27 : 3

x² = 9

x = ± √9

Этап №III. ответ математической модели:

x = ± 3

Итак, уравнение показало два ответа: x₁ = 3; x₂ = - 3. Так как ВЫСОТА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ, то h = 3 (см).

Поскольку в уравнении сторона, на которую была опущена высота была равна (3 · x) (см), то подставим вместо переменной "x" найденную высоту и найдём второй ответ на вопрос задачи: a = 3 · x = 3 · 3 = 3² = 9 (см).

Осталось только найти третий ответ на вопрос задачи - чему равна сторона "b"? По формуле периметр включает в себя и сторону "a", и сторону "b"! Она выглядит так: P = 2 · (a + b). А значит, мы можем снова составить уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.

Пусть b (см) равняется вторая сторона параллелограмма.

Этап №I. Составление математической модели:

2 · (9 + b) = 28

Этап №II. Работа с математической моделью:

2 · (9 + x) = 28

2 · 9 + 2 · b = 28

18 + 2b = 28

2b = 28 - 18

2b = 10

b = 10 : 2

Этап №III. ответ математической модели:

b = 5

Т.к. ответ уравнения число положительное, то мы получили третий ответ на вопрос задачи.

ответ: h = 3 (см); a = 9 (см); b = 5 (см).

Задание 2. а)Угол КАВ, образованный касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине величины дуги АВ, заключённой между его сторонами, центральный угол АОВ тоже опирается на дугу АВ, а угол АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, поэтому равен половине величины центрального угла.

б)Т.о., углы АСВ и КАВ равны. А т.к. АК и КВ - отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, то АК=КВ, т.е. ΔКАВ- равнобедренный.

в) т.к. по условию АС║КВ, то по свойству внутренних накрест лежащих при указанных параллельных прямых и секущей АВ ∠АВК=∠ВАС. значит, по двум углам треугольники  КАВ и АСВ подобны, значит, сходственные стороны у них пропорциональны. АВ/ВС=АК/АС=к- коэффициент пропорциональности , Площадь треугольника АВС равна ВС*АС*sin∠ACB; площадь треугольника КАВ равна

АК*АВ*sin∠КАВ.  Синусы равных углов равны. Отношение площадей (АК*АВ*sin∠КАВ)/(BC*АС*sin∠ACB)=АК*АВ/ВС*АС=к²; получается, что от угла не зависит отношение. Это для любого треугольника, а если к тому же треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то все углы в нем по 60°, т.е. он получается равносторонним. т.е. угол и выбирать не надо по этому условию он уже определен. А из того, что угол равен 60°, следует равенство данных треугольников, значит,  отношение их площадей равно единице.

№1.
А)Не подходит, т.к. 180-(65+55)=60
Б)Не подходит, т.к. 180-(44+90)=46
В)Не подходит, т.к. 180-(80+30)=70
Г)Да, подходит, т.к. 180-80=100; 180-(100+40)=40. Следовательно треугольник равнобедренный.
№2.
180:(5+4+3)=15
15*5=75
ответ: больший угол треугольника равен 75 градусов.
№3
Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к. ВМ=МС. Треугольник ВМА тоже равнобедренный, т.к. ВМ=АМ.
Рассмотрим треугольник ВМА:
Угол ВМА=180-28-28=124 (так как угля при основании равны 28 в данном случае).
Углы ВМА и ВМС-смежные, значит ВМС=180-124=56.
Следовательно, (180-56)/2=62.
ответ: СВМ=62
№4.
Расстояние от точки к до прямой АВ назовём КМ.
Рассмотрим треугольник АКМ:
Угол АМК=90. Т.к. катет КМ=9/18=1/2 АК, то угол КАМ=30.
Так ка АК -биссектриса, то угол САК=углуКАМ=30.
Рассмотрим треугольник АКС:
1)угол АСК=90
2) угол САК=30
Значит угол АКС=180-90-30=60.
Углы АКВ и АКС -смежные, значит угол АКВ=180-угол АКС=180-60=120.
ответ: 120.