Вкажіть рівняння прямих, які дотикаються до кола х^2+у^2=16 і паралельні а) осі ОX; б) осі ОY​

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

Площа прямої призми = площа основи*2 + периметр основи*висота.

В основі призми прямокутний трикутник. Його площа = катет1*катет2 /2. Периметр трикутника = сумма всіх сторін. В даному трикутнику відомі дві сторони. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу:

6*6+8*8 = 10*10

Гіпотенуза = 10 см

Отже, периметр = 10+6+8 = 24 см

площа = 8*6/2 = 48/2 = 24 кв.см 

У прямій призмі бічні ребра перпендикулярні основі, тобто бічне ребро - висота призми.

Тепер площа пр. призми = 2*24 + 24*5 = 48+120 = 168 кв.см 

Відповідь: 168 кв.см площа повної поверхні прямої призми.