9 клас ❤Дано точки А(-2;5), В(3;6), С(4;1 побудуйте трикутник А1В1С1, у який перейде трикутник АВС при повороті навколо початку координат на кут 90° за годинниковою стрілкою. знайдіть периметр і площу трикутника А1В1С1.​(з малюнком і розв‘язанням)

AB=BC=√26

AC=√52

P(ABC)=2√26+√52

S(ABC)=√26*√26/2=13

поворот не меняет ни периметра, ни площади фигуры

S(A1B1C1)=13

P(A1B1C1)=2√26+√52

Вам очень повезло, вопрос взят с комментариев к профилю  Zsedina
Итак, дам самое краткое решение:
1) диагональ прямоугольника делит его пополам
2) из треугольника с острым углом, и равными сторонами находим:
а) высоту параллелограмма
противолежащий катет в прямоугольном треугольнике углу 30 градусов равен половине гипотенузы, что в нашем случае 4√3
б) угол при вершине равен 180-2*30=120
по т.косинусов
основание=√(2*(8√3)²-2*(8√3)²*сos120)=8√3*√2-2*(-1/2)=8*3=24
3) площадь параллелограмма равна 
4√3*24=96√3 кв ед

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Найдём высоту. Т .к. трапеция равнобедренная, то высота, опущенная из любой из крайних точек верхнего основания, будет отсекать равные отрезки на нижнем основании трапеции. Они составят (6,5 дм- 5,1 дм) : 2 = (65 см - 51 см) : 2 =  7 см. Имеем дело с прямоугольным треугольником, который образовывает высота. Найдём её по Т. Пифагора:  корень из (41 в квадрате - 7 в квадрате) = примерно 40,4 (см). Теперь находим площадь трапеции : (51 +65) :2 *40,4 = 2343,2 (см в квадрате) = примерно 23,43 кв дм.