Найдите синусы, косинусы и тангенсы следующих углов: 1) 120°; 2)135°; 3)150°.

синусы 120=корень из3/2 ,135=корень из 2/2 150=1/2

косинусы -1/2 -корень из 2/2  - корень из 3/2

тангенс -корегь из 3 -1 -корень из 3 /3

 

 

1. Путем наложения △ABD на △CDB, совмещаем ∠АBD с ∠CDB, вершины A и C лежат по одну сторону от BD. BD будет равной для 2х треугольников, поскольку она общая.   AD накладывается на BC, поскольку мы знаем, что ∠СBD = ∠АDB.  CD накладывается на AB, поскольку мы знаем, что ∠АBD = ∠CDB.  Вершина А совпадает с вершиной С.  Если АВ совмещается с CD, ВС совмещается с AD, то △ABD совмещается с △CDB, значит, △ABD =△CDB.

Чтд

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой и медианой. Из этого следует, что AH=HC= АС=12/2=6

3. AO=OD, BO=OC ⇒ прямые AB и DC параллельны, а значит ∠ВАО=∠ОDС как внутренние накрест лежащие. ∠ОDС=13°

определить каноническое уравнение гиперболы, если угол между асимптотами равен 60 градусов и С= 2 корня из 3.

Угол между асимптотой и осью Ох равен 60/2 = 30 градусов.

Угловой её коэффициент или тангенс угла наклона к оси Ох равен

1/√3. Значит, в уравнениях асимптот у = +-(b/a)x значение b/a = 1/√3.

Отсюда находим соотношение a = b√3.

Далее используем заданное значение с = 2√3.

Так как с² = a² + b², то используем найденное соотношение a и b .

(2√3)² = (b√3)² + b²,

12 = 3b² + b²,

12 = 4b²,

b² = 12/4 = 3,

b = √3.

Тогда а = b√3 = √3*√3 = 3.

Найдены параметры a и b канонического уравнения параболы:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1.

Подставляем найденные параметры и получаем

ответ: (x²/3²) - (y²/(√3)²) = 1.

Эксцентриситет гиперболы равен е = с/а = 2√3/3.

Уравнения асимптот у = +-(√3/3)x.

Координаты фокусов F1,F2 = (+-2√3; 0).

Уравнения директрис х = +-a²/c = +-3√3/2.