Вычисли периметр треугольника bca, если cf — медиана и известно, что af=9мм, ac=30ммиbc=24мм. p(bca)=

P(ABC)=AB+BC+AC
AC=30mm
BC=24mm
AB=2AF=18mm потому что медиана CF делит AB на две равные отрезки
P=30+24+18=72mm=7,2cm

Площадь треугольника вычисляется по формуле

S = 1/2 * a * h

(где S - площадь, a - основание, h - высота треугольника, проведенная к основанию).

Перед решением задачи нужно сделать чертеж. Если основание равнобедренного треугольника совпадает со стороной квадрата, то вершина треугольника лежит на середине противоположной стороны.

Проведем высоту в треугольнике. Так как высота будет перпендикулярна основанию, то есть стороне квадрата, то высота будет равна высоте квадрата.

И так как у квадрата все стороны равны, то площадь треугольника будет равна:

S = 1/2 * a * h = 1/2 * a * a = 1/2 * 4 * 4 = 8 см².

ответ: 8 см².

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.

Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.