2. У прямокутному трикутнику АВС( А = 900) ВС=4см, В =β. Знайдіть АВ.

Решение смотри на фотографии

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Пусть дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.

Рассмотрим треугольники АОВ и COD. Треугольники равны по первому признаку: АО = ОС и ВО = OD (дано), <AOB = <COD как вертикальные. Из равенства треугольников АВ = CD, <OCD = <OAB.

Углы <OCD и <OAB внутренние накрест лежащие при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, прямые АВ и CD параллельны.

Четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Что и требовалось доказать.

Рис.1. Если прямой угол лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости проецирования, и обе стороны угла расположены одинаково к плоскости проецирования (либо обе пересекают, либо обе не пересекают, но не параллельны плоскости), то проекцией прямого угла будет прямая линия - линия пересечения двух плоскостей.

Рис.2. Если прямой угол лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости проецирования, и стороны угла расположены по-разному к плоскости проецирования (одна пересекает, другая не пересекает, либо одна сторона параллельна плоскости), то проекцией прямого угла будет луч, который лежит на прямой линии пересечения плоскостей.

Рис.3. Если прямой угол лежит в плоскости, параллельной плоскости проецирования, либо одна из сторон угла параллельна, а другая не перпендикулярна плоскости проецирования, то проекцией прямого угла будет прямой угол.

Рис.4. Если прямой угол лежит в плоскости, не параллельной и не перпендикулярной плоскости проецирования, и никакая из его сторон не параллельна плоскости проецирования, то проекцией прямого угла будет произвольный угол.