Апофема правильной треугольной пирамиды равна l , а двугранный угол при ребре основания равен α. Найдите объем пирамиды. 2. В правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом β. Определите площадь полной поверхности, если площадь основания равна Q.

Объяснение:

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

1. Плоскости граней AA₁D₁D и ВВ₁С₁С параллельны. Они пересечены плоскостью (АВ₁С₁), значит линии пересечения параллельны.

(АВ₁С₁) ∩ (ВВ₁С₁) = В₁С₁,

В₁С₁ ║ВС и ВС║AD как противолежащие стороны прямоугольников, ⇒ В₁С₁ ║ AD. Тогда

(АВ₁С₁) ∩ (АА₁D₁) = AD.

AB₁C₁D - сечение параллелепипеда плоскостью (АВ₁С₁).

2. Секущая плоскость и плоскость (АВ₁С₁) параллельны, значит они пересекаются плоскостями граней параллелепипеда по параллельным прямым.

Проведем МТ║AD, MK║DC₁, TP║AB₁ и PK║B₁C₁.

MKPT - искомое сечение.

3. ТМ║ВС, ВТ║СМ, ∠ТВС = 90°, значит ТВСМ прямоугольник,

ТМ = ВС = 4.

Аналогично, РК = ВС = 4.

МКРТ - параллелограмм, так как МТ║РК и МТ = РК.

М - середина CD, МК║DC₁, значит МК - средняя линия ΔDCC₁, тогда К - середина СС₁.

ΔМКС: ∠МСК = 90°, МС = CD/2 = 4, СК = СС₁/2 = 3, значит МК = 5 (египетский треугольник).

Pmkpt = 2(TM + MK) = 2 · (4 + 5) = 2 · 9 =18

1) Найде вторую сторону с теоремы Пифагора , где диагональ -гипотенуза, а стороны прямоугольника - катеты ;

8² + х² = 10² ;

64 + х² = 100 ;

х² = 100 - 64 ;

х² = 36 ;

х = √36 ;

х = 6 ;

Периметр прямоугольника : Р = 2( а +в ),где а и в стороны ;

Р = 2( 8 + 6 ) = 2 * 14 = 28 ;

ответ : 28 сантиметров.

2) Я так понял нужно найти основание...

Здесь тоже за теоремой Пифагора , где боковая сторона - гипотенуза, половина  основания и высота - катеты ;

29² = 21² + х² ;

х² = 29² - 21² ;

х² = 841 - 441 ;

х² = 400 ;

х = 20 ;

Тоисть все основание = 20 +20 = 40 см ;

ответ : 20 см .

3) Когда мы проведем высоту , у нас получится прямоугольник авск , где ав=ск ,и вс=ак ;

Тоисть с этого делаем вывод ,что ск = 4 дм ;

В треугольнике скд , где ск и кд - катеты, а сд - гипотенуза ,можно найти сд :

ск ² + кд² = сд² ;

4² + 3² = х² ;

16 + 9 = х² ;

х² = 25 ;

х = √25 ;

х = 5 ;

ответ : CD = 5.

Обращайся)