КОНТРОЛЬНАЯ РОБОТА 1.Знайти координати початку і кінця вектора АС= а( -3; 1; 2), якщо його початок лежить на осі абсцис, а кінець – у площині (уz) 2 Знайти координати середини відрізка АВ, якщо А(-4;2;2), В( -2;4;6) 3.Знайти косинус кута між векторами а (-3; 0; 4) і b (1; -2; 2) 4.Дано вектори а(-1;1;1), b(1;-1;0 Знайти координати вектора а + b. 5.Знайдіть відстань від точки А(3;2;4) до площини Оуz. 6.Знайти скалярний добуток векторів а (1;2;-2) і b(0;1;1). 7.Дано точки А (1;2;-3), В(2;-1;4). Знайти координати вектора АВ. 8.Знайти │а│, якщо а (-4;2;-2).

ответ: а) да, существует

б) 15 сторон.

в) P = 23 см

Объяснение:

а) сумма углов выпуклого четырёхугольника должна быть равной 360°.

50° + 135° + 45° + 130° = 360° => четырёхугольник существует.

б) Сумма углов выпуклово n-угольника по теореме равна 180°(n-2) =>

2340° = 180°(n-2)

180n = 2340 + 360

180n = 2700

n = 2700/180

n = 15 => 15 сторон

в) LO = OF = 5 см и KO = KE/2 = 16/2 = 8 ( т.к. диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам ). EF = KL = 10 ( т.к. стороны в параллелограмме равны и параллельны ) PΔKLO = 10 + 8 + 5 = 23 см

Формула полной поверхности призмы: Sполн.= Sбок. + Sосн.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, лежащий в основании.

Его второй катет равен √13² - 12² = √25 = 5.

Его площадь равна 1/2 * 12 * 5 = 30.

Оснований у призмы два.

В прямой призме высота является синонимом бокового ребра.

Боковых граней три; каждая из них является прямоугольником со сторонами 3 и (длина одного из отрезков, принадлежащих основанию).

Соответственно площади этих прямоугольников:

3 * 13 = 39

3 * 5 = 15

3 * 12 = 36

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 2 * 30 + 39 + 15 + 36 = 150.

ответ: 150