Докажите, что при последовательном соединении середин сторонтреугольника образуется параллелограмм. когда этот параллелограмм бу-дет ромбом?

Когда треугольник равносторонний.

а) xm=(xa+xb)/2 = (4-2)/2=1. ym=(ya+yb)/2= (5-1)/2=2. m(1; 2).       xk=(xa+xb)/2 = (-2-2)/2=-2. yk=(ya+yb)/2= (5+3)/2=4. k(-2; 4).

б) |mc|=√[(xc-xm)²+(yc-ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.    

|kb|=√[(xb-xk)²+(yb-yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.

в) |mk|=(1/2)*|bc|.   |bc|=√[(xc-xb)²+(yc-yb)²]=

√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.     |mk|=√52/2=√13.

или так: |mk|=√[(xk-xm)²+(yk-ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.

г)   |ab|=√[(xb-xa)²+(yb-ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2.       |bc|=√[(xc-xb)²+(yc-yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.   

  |ac|=√[(xc-xa)²+(yc-ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.

1стор.-х 2 стор- 5х периметр  (х+5х)*2=180                                       6х*2=180                                           6х=180: 2                                           6х=90                                           х=90: 6                                           х=15  см  это 1 сторона                        15*5=75 см это 2 сторона раз разность двух сторон равна 15 см,значит 1 сторона на 15 см больше,чем 2 сторона 2 стор.-х 1 стор.-х+15 периметр  ( х+х+15)*2=150                                       2х+15=150: 2                                         2х+15=75                                           2х=75-15                                           2х=60                                           х=60: 2                                               х=30    см  это 2 сторона                      30+15=45 см это 1 сторона