Дан куб .В каких плоскостях лежат прямые:а) ABб) AC1в) DC3. Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости:а) ABC и ABB1б) DCC1 и BB1C. ​

Соединим точки А1 и С, В1 и А, С1 и В.
АА1, ВВ1 и СС1 являются медианами треугольников SΔСС1А1, SΔAA1В1, SΔВВ1С1 соответственно.
По свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников
SΔAC1A1=SΔAA1C    SΔBA1B1=SΔBB1A    SΔCB1C1=SΔCC1B

В свою очередь ВС, АС, ВА являются медианами в треугольниках SΔAA1C, SΔBB1A, SΔCC1B соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями.
Отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2.
А площадь всего треугольника А1В1С1=2+2+2+1=9
 

В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник, т.е. равносторонний
боковая поверхность треугольной призмы состоит из 3 граней-прямоугольников со сторонами а - сторона основания, в - ребро
грани в правильной призме равны, потому, s бок.пов. = 3×s(прямоугольника) = 3 × а × в = 3 × 2 × 5 = 30 см^2
Объем призмы вычисляется как произведение площади ее основания на ее высоту. Высотой правильной призмы является любое из ее боковых ребер. я уже говорила, что основание правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, площадь которого ищется по формуле : s = (a^2 × корень из прощения за извращенный вариант написания формулы: не все символы есть.* отсюда, s = корень из 3
V = корень из 3 × 5 = 5 корней из 3.
вот так)