ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ. Одна зі сторін прямокутника у 5 разів більша за другу, а його периметр =36 см. Знайти сторони прямокутника.

ответ: АВ=СД=3см; ВС=АД=15см

Объяснение: пусть меньшая сторона прямойгольника будет "х", тогда большая сторона будет 5х. Зная, что периметр - это сумма всех сторон ипо условиям он =36, составим уравнение:

2х+5х×2=36

2х+10х=36

12х=36

х=36÷12

х=3. Меньшая сторона =3см, тогда большая сторона = 5×3=15см

Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576 = 625

Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут  7k, 24k, 25k

(25k)² = (7k)² + (24k)²

625k² = 49k² + 576k²   ⇒     625k² = 625k²

Для треугольника со сторонами  7k, 24k, 25k  тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.

В прямоугольном ΔBAD (∠A=90°):

AB=4·3см, BD=4·5см значит, по Египетскому треугольнику AD=4·4см=16см.

AD = BC = 16см, как противоположные стороны прямоугольника ABCD.

В прямоугольном ΔABM (∠B=90°):

AB=12см, AM=13см значит, по Пифагоровой  тройке BM=5см;

Ну или по теореме Пифагора BM = √(AM²-AB²) = √(13²-12²) = √((13-12)(13+12)) = √25 = 5 см.

MC = BC-BM = 16-5 = 11 см

S(AMCD) = S(ABCD) - S(ABM) = AB·AD - AB·BM = 12·16-12·5:2 = 6·(32-5) = 6·27 = 162 см²

ответ: MC=11см и S(AMCD)=162см².

Можно было найти S(AMCD), как площадь трапеции, основания которой MC=11см, AD=16см и высота CD=AB=12см. Тогда см².