Диалональ равнобедренной трапеции перпендикулярна к боковой стороне а угол между боковой стороной и большей основы трапеции равняеться а.найдите радиус круга вписаного вокруг трапеции если ее высотаравняеться h

нам дана трапеция abcd в которой угол между диагональю и боковой стороной равен 90. (abd=90)

мы будем решать отталкиваясь от треугольника abd, который также является вписанным в окружность

известно что если треугольник прямоугольный то радиус описанной окружности лежит на середине гипотенузы и равен   половине гипотенузы

значит нм и надо ее найти

она равна ad= 

ab=h/sina     bd=tga*ab=tga*h/sina=h/cosa 

отсюда  

ну и радиус соответственно r= 

1)  2+sin²a+cos²a =\основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\ =32) sina cos²a + sin³a= \выносим общий множитель sina за скобки\ = = sina (cos²a + sin²a)= \основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\= sina 3) (1 - sina) (1 + sina) = \формулы сокращенного умножения\ = 1- sin²a = cos²a4) (1 + ctg²a) * sin²a+1=sin²a+ cos²a+1=25) (tga * ctga - cos²a)* 1/sin²a= 1/sin²a - ctg² a6) tga * ctga + sina = 1 + sinaдокажите тождество: (2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina = 5sina (2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina =(2sin²a + 2cos²a)* sina + 3sina= 2(sin²a + cos²a)* sina + 3sina=2sina + 3sina=  5sina ч.т.д.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине. 5. 1) кн║ас, кн = ас/2 как средняя линия треугольника авс, мр║ас, мр = ас/2 как средняя линия треугольника adc, значит кн║мр и кн = мр, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм. кнрм - параллелограмм. 2) аналогично доказываем, что кнрм параллелограмм и добавим, что нр = km = bd/2 (как средние линии соответствующих треугольников) кн = мр = ас/2. в прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма кнрм равны, и следовательно это ромб. 3) все то же и кн║мр║ас, км║нр║bd. диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма кнрм перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник. 4) так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из 2) и 3) следует, что кнрм - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат. 6. по свойству средней линии треугольника: кн = ас/2 = 15/2 = 7,5 см нр = ав/2 = 10/2 = 5 см кр = вс/2 = 12/2 = 6 см