Какого взаимное расположение прямой и окружности радиуса 7 см, если расстояние от центра окружности до прямой ровно: а) 6 см, б)7 см, в

Примем коэффициент пропорциональности к.

Площади оснований S1 = 64k², S2 = 4k².

Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания.

В сечении - равнобокая трапеция.

Высота из верней вершины на основание - это высота пирамиды.

Боковое ребро - это апофема, её длина 5к. Проекция её на основание равна (8к - 2к)/2 = 3к.

Отсюда высота равна √(5к)² - (3к)²) = 4к.

Используем заданный объём пирамиды.

7/4 = (1/3)*4к*(64к² + √(64к²*4к²) + 4к²).

7/4 = (1/3)*4к*84к² = 112к³.

к = ∛((7/4)/112) = ∛(1/64) = 1/4.

Находим длины сторон а1, а2 оснований и апофему А.

а1 = 8*(1/4) = 2 м,

а2 = 2*(1/4) =( 1/2) м,

А = 5*(1/4) = (5/4) м.

Косинус угла α наклона боковой грани получим равным 3/5.

Sбок = (S1 - S2)/cos α = (2² - (1/2)²)/(3/5) = (15/4)/(3/5) = (25/4) м².

ответ: S = 4 + (1/4) + (25/4) = 42/4 = 10,5 м².

Доказательство:

1) См. рисунок 1

∠AMC = 90° т.к M - проекция A на l

∠)OCN = 90° т.к l - касательная к окружности в точке C, OC - радиус в точку касания

Следовательно AM || OC

Значит ∠MAC = ∠ACO

AO = OC (как радиусы) ⇒ ΔACO - равнобедренный ⇒ ∠CAO = ∠ACO

Значит ∠MAC = ∠CAO

∠MCA = 90 - a

∠DCA = 90 - a (∠CDA = 90° т.к D - проекция C на AB)

Следовательно ∠MCA = ∠DCA

Откуда следует, что ΔMAC = ΔDAC по стороне и двум углам (AC - общая)

А значит AM = AD

2) Аналогично доказывается BD = BN (см. Рисунок 2)

3) См. Рисунок 3.

∠ACB = 90° т.к опирается на диаметр

В ΔABC: ∠CAB = 90° - ∠CBD

В ΔCBD: ∠DCB = 90° - ∠CBD

Следовательно ∠CAB = ∠DCB

Откуда следует, что ΔABC подобен ΔCBD по двум углам.

Значит ⇒

Из пунктов 1 и 2:

AM = AD

BD = BN

Следовательно

Доказано

============        

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"  

Бодрого настроения и добра!    

Успехов в учебе!