ΔАВС - рівносторонній, О - середина АВ, ОD  (АВС АВ = 6см, ОD=3см. Знайти: 1) пари перпендикулярних прямих; (4х0, ) 2) пари перпендикулярних прямої і площини; (3х0, ) 3) пари перпендикулярних площин; (3х0, ) 4) відстані від т. D до площини (АВС), від С до (DАВ), від А до (DОС); (3х0, ) 5) відстані від точки D до прямих АВ, ВС, АС. (3х0, )

допустим трапеция с основами ВС(15см) и АД(33см), диагональ АС.

 Т.к. диагональ делит острый угол (угол А, и т. к. трап. равнобедр. и угол С), то Угол ВАС = углу САД = углу ВСА = углу ДСА из этого выходит: что треугольник ВСА равнобедренный, то есть АВ = ВС = 15см. Проведем высоту ВК и высоту СО, образуем прямоугольник ВКОС, по свойствам прямоугольника ВС=КД, тость по 15см. ЧТобы найти АК и ОД (которые равно, т.к. трапеция равносторонняя) (33-15):2=9см.

По теореме пифагора найдем (в треугольнике АВК) катет ВК(высоту): (на клаве нет корня и квадрата, поэтому реши сам(сама) получится: 12см.

Т.к. площадь трапеции = произведению полсумы основ на высоту, то: ((ВС+АД):2)и все это умножить на ВК (высоту)= ((15+33):2)*12

Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC, ее высота SK

пусть основание треугольника BC. Тогда

BC=A уголABC=угол ACB=альфа

угол ASK=угол BSK=угол CSK=бэта

Боковая сторона треугольника равна AB=AC=(BC\2)\cos ASK=

A\(2*cos альфа)

Высота треугольника AD =(BC\2)*tg ASK=A\2*tg альфа

Площадь равнобедренного треугольника S= 1\2* AD *BC=

1\2*A\2*tg альфа*А=1\4*A^2*tg альфа

Радиус описанной окружности равен (AB*AC*BC)\(4*S)=

A\(2*cos альфа)*A\(2*cos альфа)*A\(4*1\4*A^2*tg альфа)=

A\(2* sin 2альфа)

Основание высоты - центр описанной окружности

Отсюда высота=Радиус описанной окружности *tg ASK=

A\(2* sin альфа)*tg бэта

Обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота

обьем пирамиды равен 1\3*1\4*A^2*tg альфа*A\(2* sin 2альфа)*tg бэта=

A^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта

p/s/ вроде так