Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнюють 30 см і 17 см відповідно. деяка точка простору знаходиться на відстані 2 \! 5 від кожної із сторін трикутника. знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника

Если точка а равноудалена от сторон треугольника, то она лежит на прямой h, проходящей через центр o вписанной в треугольник окружности и перпендикулярно плоскости треугольника.  проведём радиус окружности, в точку k, где какая-нибудь сторона треугольника касается окружности.  треугольник aok - прямоугольный.  радиус вписанной окружности равен r = 2s/p, где s - площадь треугольника, а p - его периметр.  вычислите площадь по формуле герона, затем радиус, а потом по теореме пифагора - длину отрезка ao.

Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания  тоже равны 5 и 12 см. вторые отрезки, равные между собой, обозначим х. тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12  + х) см. по пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)². раскрываем скобки: 289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х². получаем квадратное уравнение: 2х² + 34х - 120 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=*120)=)=1156+960=2116; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3; x_2=(-√ 2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.отрицательный корень отбрасываем.тогда катеты равны 5  +  3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.s =  (1/2)*8*15 = 60 см².

1) расчет длин сторон:   ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √40 =  6.32455532,  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √40  =  6.32455532,   ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √16 =  4.  из этого расчёта видно, что треугольник равнобедренный.периметр равен 16,64911064. 2)  медианы треугольника  медиана аm1 из вершины a:     координаты m1(3; -1)    длина am1 = 4.24264068711928  медиана bm2 из вершины b:     координаты m2(2; 2)    длина bm2 = 6  медиана cm3 из вершины c:     координаты m3(1; -1)    длина cm3 = 4.24264068711928 длины средних линий: а₁в₁ = ав/2 = 3.16227766, в₁с₁ = вс/2 = 3.16227766, а₁с₁ = ас/2 = 2.