+ Лучший ответ + Топ оценки. 3 задачкиросписать решение) 1) Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 30 см2. Найдите площадь одной боковой грани этой пирамиды. 2) В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если апофема пирамиды равна 8 см. 3) Высота наклонной призмы равна 6 см. Найдите боковое ребро призмы, если оно образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

1) 585

2)72

3)4*корень (3)/cos(60)=4*корень (3)/[корень (3)/2]=8

Объяснение:

1) 6*(15*13/2)=585

2)6*8*3/2=72

1) 

Радиус вписанной окружности правильного многоугольника совпадает с его апофемой (т.е. перпендикуляром, опущенным из центра на любую сторону) 

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников. Его площадь равна площади 6 таких треугольников и  S(шестиугольника)=6•S (треуг) 

Нам известен радиус вписанной в шестиугольник окружности, т.е. высота правильного треугольника АОВ (см. рисунок). Для нахождения площади правильного треугольника воспользуемся формулой 

Тогда  дм²

––––––––––

2)

По условию

Примем коэффициент отношения радиусов окружностей равным а. Тогда радиус первой равен 5а, второй –3а

5a-3a=40⇒

a=20 см

r1=100 см=1м

S1=π•1²=π м²

60 см=0,6 м 

S2=π•(0,6)²=0,36 м²

–––––––––––

3)

 Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна 4√2 см

Пусть центр круга О, хорда - АВ. 

АО=ВО ⇒∆ АОВ - равнобедренный

По т.косинусов АВ²=АО²+ВО²- 2АО•ВО•cos∠AOB

32=2•16-2•16•cosAOB⇒

cos AOB=0, ⇒ ∠АОВ=90°. 

Площадь искомого сегмента равна разности площадей сектора с углом 90° и прямоугольного ∆ АОВ. 

Градусная мера полного круга 360°, значит, площадь сектора с углом 90°=1/4 площади круга 

S сектора=16π:4=4π

S ∆ АОВ=4•4:2=4•2

S сегм=4π-4•2=4(π-2)= ≈4,566 см²

4)

Отношения отрезков сторон треугольника АВС, на которые их делят данные точки,  одинаковы.

 Примем коэффициент отношения отрезков сторон равным а. 

Тогда АВ=7а. 

Треугольники у вершин подобны треугольнику АВС, т.к. имеют общую вершину и  стороны исходного треугольника пропорциональны сторонам треугольников, «отсекаемых» от него у вершин, с коэффициентом подобия 7:2, Поэтому эти отсекаемые треугольники равновелики. 

 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 

k=АВ:ВК=7:2 ⇒

S (ABC):S(BKM)=k²= 49/4

 245:S(BKM)=49:4⇒

S(Δ BKM)=20

S(ТКМОНР)=245-3•20=185 мм²

обозначим <A как α
тогда <C = 180 - <B - α = 120 - α
<BAD = <A/2 = α/2 (AD - биссектриса)
<BCE = (120 - α)/2 = 60 - α/2
<ADB = 180 - <BAD - <B = 180 - α/2 - 60 = 120 - α/2
<BEC = 180 - <BCE - <B = 180 - (60 - α/2) - 60 = 60 + α/2

дальше дело в том, что для доказательства необходимо еще кое-что кроме того, что предоставлено в условии

если провести третью биссектрису <B, то она тоже будет проходить через пункт О
и если  ЕО = OD, то  ∆ВОЕ = ∆ВОD (по трем сторонам)
и значит <ADB = <BEC
               120 - α/2 = 60 +α/2 - это равенство будет верным только при α = 60° 
и делаем вывод, что для доказательства ОЕ = OD, нужно чтоб в условии
 <A = 60°