Надо дан равностороний треугольник со стороной "а" , найдите площадь его ортогональной проекции на плоскость которая образует с плоскостью треугольника угол равный: 1)30 2)45 3)60

ну надо же!

я вам сразу напишу ответ. площадь самого треугольника s = a^2*корень(3)/4;

в общем случае sp = s*cos(ф); ф - угол между плоскостями. я доказывать это не буду - либо вам это рассказывали, либо вы такие не должны решать :

1) sp =a^2*(корень(3)/4)*(корень(3)/2) =  a^2*3/8

2) sp =  a^2*(корень(3)/4)*(корень(2)/2) =  a^2*корень(6)/8;

3) sp =  a^2*корень(3)/8;

 

я обычно пользуюсь этим, когда надо площадь боковой поверхности правильных пирамид считать - если угол наклона граней одинаковый, там это тоже работает. : )

Обозначим точку пересечения АД и ВМ как Е.

ВЕ перпендикулярно АД, углы равны, значит, АВ = ВД.

Примем АВ = х, тогда ВС = 2х.

Обозначим АМ = у, по свойству биссектрисы СМ = 2у.

Далее используем формулы.

Медиана: 4АД² = 2х² +2(3у)² - (2х)².

4*256 = -2х² + 18у²  или, сократив на 2: 512 = -х² + 9у².

Биссектриса: ВМ = (√(х*2х*(3х + 3у)*(3х - 3у))/(х + 2х).

Возведём обе части в квадрат.

9х²*256 = 2х²(9х² - 9у²), сократим на 2, 9 и х²:

128 = х² - у².

Вместо х² подставим его значение из медианы.

128 = -512 + 9у² -  у².

8у² = 640 или у² = 80. Отсюда у = √80.

Тогда х² = 128 + х² = 128 + 80 = 208. Отсюда х = √208.

ответ: АВ = √208, ВС = 2√208, АС = 3√80.

1) Координатної віссю називається пряма, на якій відзначена точка О (початок відліку або початок координат), обраний масштаб, тобто Зазначений відрізок одиничної довжини для вимірювання відстаней (одиничний або масштабний відрізок), і задано позитивний напрямок.
2) Щоб знайти координати точки на площині, потрібно опустити з цієї точки перпендикуляри на осі координат. Точка перетину з віссю «x» називається абсцисою точки «А», а з віссю y називається ординатою точки «А».
3) Абсциса — -2, ордината — 5
5) Абсциса = 0
6) Ордината = 0