Около окружности описана трапеция abcd, боковая сторона ab перпендикулярна основаниям, m- точка пересечения диагоналей трапеции. площадь треугольника cmd равна s.найдите радиус окружности.

решение на рисунке. хорошая . побольше бы таких, а то тут все больше - "найти синус по катету и гипотенузе : ", я такие и не читаю.

 

ответ получается простой, и довольно странный - я пытаюсь представить себе, что будет, если точка d находится далеко от а (при фиксированном ав, конечно). и не могу :

суть решения такова. 

для начала считаем основания a и b заданными.

1. находится связь между прощадью трапеции sabcd  и прощадью треугольника cmd, равной s. тут можно сделать глупую ошибку. точка м не лежит на диаметре окружности, перпендикулярном основаниям. поэтому всё, что у нас есть - подобие треугольников мвс и маd. ясно, что их стороны пропорциональны основаниям.

площадь трапеции равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними. проще всего это увидеть, если построить треугольник bde, как показано на чертеже. de ii ac. площадь bde равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковые средние линии), а стороны у него - диагонали трапеции. пользуясь этим, получаем

s = sabcd *a*b/(a + b)^2;

2. выражаем площадь трапеции через периметр и радиус вписанной окружности. при этом помним, что суммы противоположных сторон трапеции равны. получаем

sabcd = (a + b)*r;

3. последнее необходимое соотношение получаем из треугольника авк, где вк ii cd; при этом вк = a + b - 2*r; ав = 2*r; ak = a - b;  

из теоремы пифагора для этого треугольника получаем

r = a*b/(a + b);

собирая всё это, получаем 

s = r^2;

 

я пытался найти чисто обоснование этому ответу, но не нашел.

Стороны треугольника a=15,b=37,c=44 вычисляем полупериметр p=0.5(15+37+44)=48 по формуле герона вычисляем площадь s=√p(p-a)(p-b)(p-c)=264 против большей стороны лежит больший угол, высота треугольника из этого угла h=2s/c=12 (это расстояние от нижнего конца) отрезок, проведенный из вершины перпендикуляра к стороне c перпендикулярен этой стороне (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому его длина и есть расстояние до стороны. сам перпендикуляр, высота треугольника к стороне c и сторона c образуют прямоугольный треугольник, поэтому второе рассточние находим по теореме пифагора √(162+122)=20 ответ: 12 и 20

Так  как плоскость параллельна ав, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью  δавс будет параллельна  ав. значит надо нарисовать а1в1  ||  ав  . саму  плоскость  можно не рисовать вообще, дальше для рассуждений она не понадобиться. св1: вв1=2: 3    >   св1=2х  , вв1=3х  > св=св1+вв1=5х отрезок, параллельный  стороне треугольника,  отсекает от него треугольник,  подобный  данному  >   δавс подобен δа1в1с ав  :   а1в1=св  :   св1    >     10 :   5x=a1b1  : 2x a1b1=(10*2x): 5x=4