Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF: 1) При параллельном переносе на вектор DF; 2) при симметрии отностительно точки D; 3) при симметрии относительно прямой EF.

1)  Площадь трапеции равна полусумме произведения ее оснований на высоту.

В трапеции АВСD найдем высоту ВМ

В треугольнике АВМ :

ВМ - катет и высота

АВ=25см - гипотенуза

АМ=(АD-BC):2 - катет

АМ=(24-10):2=7(см)

BM^2=АВ^2-АМ^2

BM =корень из (25*25-7*7)=24(см)

S=(24+10):2*24=408(см2)

S=408см2 - площадь трапеции

 

2) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований

В трапеции АВСD

(ВC+AD)=11*2=22(см)

АD=2+4+7=13(частей)

ВС=4части

13+4=17(частей) - составляют 22см

22:17=1,3(см) - 1 часть

АD=1,3 * 13 = 16,9(см)

ВС=1,3*4=5,2(см)

 

3) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

АВСD - ромб

О - точка пересечения диагоналей

Рассмотрим треугольник АОВ, он прямоугольный

В треугольнике АОВ:

<АОВ=90град.

180-90=90град. - сумма (<AВО + <BАО)

7+8=15 - частей сумма (<AВО + <ВАО), что составляет 90 градусов

90:15=6(град) - 1 часть

<BAO=6*7=42 град.

<A=42*2=84 град.

<ABO=90-42=48 град.

<B=48*2=96 град.

ответ: углы ромба 84 и 96 градусов.

По заданным значениям апофемы А = 18 см и углу наклона боковой грани 
α = 60 ° находим:
 - высота Н = А*sinα = 18*(√3/2) = 9√3 ≈  15,588457 см,
 - радиус окружности. вписанной в основание r = A*cosα = 18*(1/2) = 9 см.
Отсюда определяем сторону а основания, равную радиусу описанной окружности.
а = r/(cos30°) = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈  10,392305 см.
Периметр равен: Р = 6а = 6*(6√3) = 36√3 ≈  62,353829 см.
Теперь можно определить площадь Sбок боковой поверхности:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(36√3)*18 = 324√3 ≈  561,18446 см².