Дано прямокутний трикутник ABC. Гіпутеноза дорівнює 6 дм і /B= 45

Прямоугольная трапеция ABCD, AB - высота, O - центр вписанной окружности, СD делится точкой касания M на отрезки CM = 4; DM = 25;
CO и DO - биссектрисы смежных углов при параллельных AD и BC и секущей CD.
Поэтому они перпендикулярны, и треугольник COD - прямоугольный. 
OM - высота к гипотенузе в этом прямоугольном треугольнике COD. Треугольники COM, DOM и COD подобны, поэтому
CM/OM = OM/DM; OM^2 = CM*DM = 25*4 = 100; OM = 10;
Поскольку вписанная окружность касается параллельных оснований, то расстояние между этими параллельными, то есть - высота трапеции, равна диаметру окружности.
ответ AB = 20;

Проведем высоту BN. Т.к он равнобедеренный, то AN=NC=2корня из 3.
Рассмотрим треугольник АВN. Угол А=30 градусов(180-120):2), угол АNB=90, значит АВN=30. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.к гипотенуза неизвестна, то пусть этот катет х, а гипотенуза=2х.
Найдем их по теореме Пифагора.
х^2+(2корня из3)^2=4х^2
3х^2=12
х^2=4
х=2-катет,это высота, а гипотенуза равна 4-это сторона АВС
Найдем площадь
S=1/2ah
S=1/2*2*4корня из 3=4корня из 3 площадь АВС.
Рассмотрим треугольник МВН. МН-расстояние между серединами сторон, значит это средняя линия, и треугольник МВН подобен АВС.
Рассмотрим МВО, О-середина МН. В нем такие же углы, как и в АВС, значит МВ=2, а ВО=1. Найдем катет ВО, он же высота в МВО.
х^2+1^2=2^2
х=корень из 3, значит МН=2 корня из 3
Найдем площадь МВН.
S=1/2ah=1/2*2корня из3*1=корень из3.
S ABC/S MBH=4корня из 3/корень из 3=4.
Пусть расстояние между АМ и НС-отрезок FD, их середина Т. Рассмотрим FBD.