ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС РЕШИТЬ ЗАДАЧИ!

У меня была такая задача недавно по геометрии 7 класс

углы def и mef – смежные, луч ek – биссектриса угла def, угол kef в 4 раза  

меньше угла mef. найдите углы def и kef .

abc и cbd – смежные, луч bm – биссектриса угла abc, угол abm в 2 раза больше угла cbd.  

найдите углы abc и cbd.углы def и mef – смежные, луч ek – биссектриса угла def, угол kef в 4 раза  

меньше угла mef. найдите углы def и kef .

abc и cbd – смежные, луч bm – биссектриса угла abc, угол abm в 2 раза больше угла cbd.  

найдите углы abc и cbd.углы def и mef – смежные, луч ek – биссектриса угла def, угол kef в 4 раза  

меньше угла mef. найдите углы def и kef .

abc и cbd – смежные, луч bm – биссектриса угла abc, угол abm в 2 раза больше угла cbd.  

найдите углы abc и cbd.углы def и mef – смежные, луч ek – биссектриса угла def, угол kef в 4 раза  

меньше угла mef. найдите углы def и kef .

abc и cbd – смежные, луч bm – биссектриса угла abc, угол abm в 2 раза больше угла cbd.  

найдите углы abc и cbd.

ответ: 9 см и 23 см

Пусть трапеция АВСD, а ВК - биссектрисса тупого угла АВС. Поскольку она параллельна боковой стороне СD, то ВСDК - параллелограмм

Угол СDК равен углу АВК т.к. ВК - биссектриса.

Угол СDК равен углу КВС как противолежащие углы параллелограмма.

Угол СDК равен углу А, как углы при основании равнобокой трапеции. Следовательно, угол АВС равен двум углам А,  и угол А + угол АВС =180° отсюда угол А = 60°, угол АВК = 60° и треугольник АВК - равносторонний АВ = АК = BK = 14, значит ВС + КD = 60 - (14*3) = 18. ВС = 18 : 2 = 9 см

АD = 9 + 14 = 23 см.