Впрямоугольном треугольнике авc на катетах ав и вс как на диаметрах построены окружности. точка к принадлежит обеим окружностям и гипотенузе ас. найдите расстояние от точки к до центра описанной околотреугольника авс окружности, если ав=8 и вс =6

Пусть ab  и ac и есть эти хорды. o - центр окружности.   = 3 - высота, опущенная из o на ab. = 5 - высота, опущенная из o на ac. т.к.  ∠вас = 90°(т.к. ab⊥ac по то дуга bc = 2*(∠вас) = 180°. значит bc - диаметр и центр окружности о∈bc, при чём во=ос  ⇒ bo: oc=1: 1. далее заметим, что  - прямоугольник т.к. ∠ °(из перпендикулярности ⊥ab и ⊥ac) и  ∠а =  90°(из того, что  ab⊥ac по усл). значит и  . далее по теореме фалеса: значит  . аналогично находим, что . тогда и  . ответ: 10 и 6

1) углы при основаниях в равнобедренной трапеции равны ∠в=∠с ∠а=∠д сумма углов по условию равна 86°. значит каждый угол 43° пусть углы при нижнем основании обозначены а и д, оба угла острых, ∠а=∠д=43° сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°. ∠а+∠в=180°, значит  ∠в=180°-43°=137° ∠в=∠с=137° о т в е т. 43°; 137°; 137°; 43° 2) в прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основанию. пусть  ∠а=в=90° сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°. ∠с+∠д=180° по условию ∠с-∠д=32° система двух уравнений: {∠с+∠д=180° {∠с-∠д=32° складываем 2·∠с=212° ∠с=106° ∠д=    ∠с  -  32° = 106° - 32° = 74° о т в е т. 74°  и  106  °