Имеют ли общую точку окружение если их радиус равны 25см и 50см, а растояние между их центрами--60см?

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

AB = BC , так как ABCD -квадрат

Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , 

что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.

Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , 

что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.

Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.

Дополнительное построение : 

обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C

проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE 

по теореме Фалеса :

параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC

пропорциональные отрезки

на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части 

обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть 

представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9

рассмотрим угол <BAM

снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова 

пропорциональные отрезки на сторонах угла

MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD

Дополнительное построение : 

проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р

проведем прямую DN параллельную прямой CE 

прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN 

CE || DN , EN || CD

NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны

следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4

т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.

тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12

рассмотрим угол <NPD

снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова 

пропорциональные отрезки на сторонах угла

ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD

ОТВЕТ

для стороны АМ отношение 2 : 9

для стороны МD отношение 1 : 6

Подробнее - на -

Объяснение:

ответ:

1.для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки   sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.

синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах. для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. таким образом, пи радиан равны 180 градусам.  

любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.

примеры:

1. синус пи.  

sin π = sin 180 = 0

таким образом, синус пи - это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. косинус пи.

cos π = cos 180 = -1

таким образом, косинус пи - это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. тангенс пи

tg π = tg 180 = 0

таким образом, тангенс пи - это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 - 360 градусов (часто встречающиеся значения)  

значение угла α

(градусов)  

значение угла α

в радианах  

(через число пи)

sin

(синус) cos

(косинус) tg

(тангенс) ctg

(котангенс) sec

(секанс) cosec

(косеканс)

0 0 0 1 0 - 1 -

15 π/12 синус 15 градусов косинус 15 градусов 2 - √3 2 + √3  

30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2

45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2

60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3

75 5π/12 косинус 15 градусов, синус 75 градусов синус 15 градусов, косинус 75 градусов 2 + √3 2 - √3  

90 π/2 1 0 - 0 - 1

105   7π/12       косинус 15 градусов -синус 15 градусов    

- 2 - √3 √3 - 2    

120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3  

135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2

150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3  

180 π 0 -1 0 - -1 -

210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3  

240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3  

270 3π/2 -1 0 - 0 - -1

360 2π 0 1 0 - 1 -

если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. если же прочерка нет - клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства .  

таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов

0, 15, 30, 45, 60, 90 360 градусов  

(цифровые значения "как по таблицам брадиса")  

значение угла α (градусов)   значение угла α в радианах   sin (синус)   cos (косинус)   tg (тангенс)   ctg (котангенс)  

иногда для быстрых расчетов нужно не точное, а вычисляемое значение (число десятичной дробью), которое раньше искали в таблицах брадиса. поэтому, в дополнение к таблице точных значений тригонометрических функций эти же самые значения, но в виде десятичной дроби, округленной до четвертого знака. дополнительно в таблицу включены "нестандартные" значения тангенса, косинуса, синуса 140 градусов, синуса 105, 70, косинуса 105 и 50 градусов.

пример: синус 60 градусов равен приблизительно 0,866025404, а в таблице указано значение sin 60 ≈ 0,8660 ; косинус 30 градусов равен этому же самому числу (см. формулы преобразования тригонометрических функций)

2.   cos²α=-√1-0,6²=-√1-0,36=-√0,64

cos=-0,8

tgα=sinα÷cosα=-0,6÷0,8=-0,75

3.)1+ctg^2 5a=1/sin^2 5a

 

 

объяснение: