В треугольнике ABC выполняется условия: AB = BC =20 см, угол ABC = 120°найдите расстояние от вершины B до прямой ACBH = ?​

Равнобедренный треугольник, основание AC=14.

BH - высота к основанию, является также биссектрисой и медианой.

AH=AC/2 =7 (H - середина AC)

BH =√(AC^2 -AH^2) =24 (теорема Пифагора)

S(ABC) =AC*BH/2 =14*24/2 =168

Центр вписанной окружности (I) - точка пересечения биссектрис.

BI/IH =AB/AH =25/7 (теорема о биссектрисе)

IH =7/32 BH =21/4 =5,25

(IH - расстояние от центра до стороны, то есть радиус)

Центр описанной окружности (O) - точка пересечения серединных перпендикуляров.

M - середина AB, BM=25/2

△OBM~△ABH (по двум углам)

OB/AB =BM/BH

OB =25*25/2*24 =625/48  ~13,02

∠АВС = 20°.

Объяснение:

Треугольник АВС равнобедренный, ∠ABC =α.

Тогда ∠A = ∠В = (180-α)/2.

Треугольник BKN равнобедренный, тогда его внешний угол

∠MKN = 2α (по свойству внешнего угла).

Треугольник MNK равнобедренный, его внутренний угол

∠KMN = 2α.

Треугольник CMN равносторонний, так как

CM = CN = MN по построению.

∠NMС = 60°.  =>

∠KMC = ∠KMN +∠NMС или

∠KMC = 2α +60°.

∠АMС = ∠A = (180-α)/2. (так как треугольник АСМ равнобедренный).

∠KMС и ∠АMС смежные, тогда

(180-α)/2 + 2α+60° = 180°.  =>

3α = 60°.

α = 20°.