Скільки площин можна провести через точки А, В і С, якщо: а) АВ = 13 см, ВС = 17 см АС = 24 см; б) АВ = 14 см, ВС = 16 см, АС = 30 см. Відповідь обгрунтуйте.

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. АС и ВD - диагонали, угол между которыми равен 110⁰. Пусть точка пересечения диагоналей - точка О. Тогда угол ВОС=110⁰. угол АОDтоже равен 110⁰,как вертикальный к ВОС.Углы СОD=ВОА=70⁰,как смежные с углами ВОС и АОD. так как диагонали в данной трапеции равны, то треугольник АВС=ΔВСD по трем сторонам (АВ=ВС=СD и АС=ВD). Отсюда получим равные углы: ВАС=ВСА=СВD=СDВ. Они все равны по 35⁰((180 - 110)/2=35). Рассмотрим ΔВОА. В нем угол ВОА=70⁰ а угол ВАС=35⁰, тогда угол АВО=180-70-35=75⁰. Найдем углы: угол АВС= 75+35= 110⁰ ; аналогично угол ВСD=110⁰ ; угол ВАD= 35+35=70⁰ ; аналогично угол СDА=70⁰

ответ: 70⁰,110⁰,110⁰,70⁰

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. АС и ВD - диагонали, угол между которыми равен 110⁰. Пусть точка пересечения диагоналей - точка О. Тогда угол ВОС=110⁰. угол АОDтоже равен 110⁰,как вертикальный к ВОС.Углы СОD=ВОА=70⁰,как смежные с углами ВОС и АОD. так как диагонали в данной трапеции равны, то треугольник АВС=ΔВСD по трем сторонам (АВ=ВС=СD и АС=ВD). Отсюда получим равные углы: ВАС=ВСА=СВD=СDВ. Они все равны по 35⁰((180 - 110)/2=35). Рассмотрим ΔВОА. В нем угол ВОА=70⁰ а угол ВАС=35⁰, тогда угол АВО=180-70-35=75⁰. Найдем углы: угол АВС= 75+35= 110⁰ ; аналогично угол ВСD=110⁰ ; угол ВАD= 35+35=70⁰ ; аналогично угол СDА=70⁰

ответ: 70⁰,110⁰