Точка М лежит между точками А, В и делит отрезок АВ=42 см на два отрезка, один из которых в 5 раз меньше другого. Найти длины образовавшихся отрезков.

Пусть меньший отрезок-х

х+5х=42
6х=42
х=7см
5х=35см

ответ: 7 см; 35 см

Верным является лишь первое утверждение.
Ромб можно получить, если сжать квадрат по одной из диагоналей. Вы увидите, что два противоположных угла станут острыми, а других два противоположных тупыми.
Нарисуйте две окружности с разными радиусами, но с центром в одной точке. Вы увидите, что они не пересекаются, хотя радиус одной из них больше радиуса другой. Или нарисуйте две окружности, так, что бы расстояние между их центрами было бы больше суммы их радиусов. И в этом случае Вы увидите, что окружности не пересекутся.

Вопрос не совсем точный, т.к. не указано, какое именно расстояние нужно найти. А найти по условию этой задачи можно
 а) наименьшее;
б) наибольшее расстояние от данной точки до окружности. 
Сумма этих расстояний равна диаметру окружности. 
Имеем две пересекающихся хорды: диаметр, равный 2r=12 см, и
хорда длиной 5+4=9 см
Пусть диаметр будет АВ, хорда КМ, точка их пересечения Е.
 КЕ=5, ЕМ=4
АЕ=х, ВЕ=12-х
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны. 
5*4=х(12-х) 
х²-12х+20=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: 
х₁=10 см
х₂=2 см, и оба они являются расстоянием от точки до окружности. 
Наименьшее расстояние от точки до данной окружности равно 2 см, наибольшее - 10 см.  Любое другое расстояние больше 2 см и меньше 10 см
------------

 Более короткий вариант решения этой задачи ( без решения квадратного уравнения)

 Пусть расстояние от центра О окружности до точки  Е на хорде ( не до хорды, а именно до точки) равно с.

 Тогда АЕ=6+с, ВЕ=6-с

 (6+с)(6-с)=20 

Применив формулу сокращенного умножения получим: 

36-с²=20

 с²=16

 с=4

ВЕ=6-4=2 см

АЕ=12-2=10 см