Діагоналі паралелограма дорівнюють 6 см і 8 см. знайдіть сторони паралелограма, якщо відомо, що діагоналі перпендикулярн

Якщо діагоналі перпендикулярні, то такий паралелограм є ромбом.

Нехай є ромб AQGF, де QF=8 см, AG=6 см.  В точці перетину діагоналі ромба діляться навпіл, тому ОТ=4 см, AО=3 см.

Сторони паралелограма рівні.

ΔAОF - прямокутний, з катетами 3 см і 4 см, отже гіпотенуза AF=5 см

Дано: Треугольник АВС, АВ=ВС=АС, АВ=а=6√3. Найти r.
Радиус вписанной окружности правильного треугольника по формуле:
r=(√3/6)*a, где а - сторона треугольника.
r=√3*6√3/6 = 3см.
Тогда площадь вписанного круга равна
S=π*r² или S=9π см².
Можно и так:
 Площадь правильного треугольника по формуле:
S= (√3/4)*а² = √3*108/4= 27√3.
Или S=(1/2)*a*h, где h=√(108-27)=9. S=(1/2)*6√3*9=27√3 см².
Эта же площадь треугольника через радиус вписанной окружности равна S=p*r, где р - полупериметр.
Sabc=(3*6√3/2 )*r, отсюда r=2*S/18√3)=3 см.
Sк=π*r² = 9π.
ответ: S = 9π.

В треугольнике три стороны. Раздели каждую сторону пополам, середины соедини с противоположной вершиной и получишь три медианы.

В треугольнике три угла. Каждый угол раздели на равные части и получишь три биссектрисы.

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотами. Значит к биссектрисе проведёшь перпендикуляр и ещё два катета. Вот тебе и три высоты.

В тупоугольном треугольнике высоты, проведённые из острых углов падают на продолжение боковых сторон.

Все медианы, все биссектрисы и все высоты ( или их продолжения в случае тупоугольного треугольника) пересекаются в одной точке. Это три золотых точки треугольника.